Đơn thức là gì? Cách rút gọn đơn thức và những bài tập thường gặp

Trong chương trình Toán học lớp 7, các bạn học sinh sẽ được tiếp xúc và làm quen về đơn thức. Vậy đơn thức là gì? Bậc của đơn thức là gì? Cách thực hiện các phép toán về đơn thức như thế nào? Cùng chúng tôi đi tìm hiểu về những kiến thức về đơn thức trong bài viết dưới đây nhé!

Đơn thức là gì? Đa thức là gì?

Trước khi đi tìm hiểu chi tiết thì chúng ta cùng đi tìm hiểu về khái niệm đơn thức, đa thức là gì trước:

Khái niệm đơn thức 

Định nghĩa đơn thức là gì lớp 7: Đơn thức là 1 biểu thức đại số, nó gồm 1 số, 1 biến, 1 tích hoặc 1 thương giữa các số và các biến hoặc 1 hạng tử. Và đơn thức có ký hiệu là f(x). Riêng trường hợp số 0 sẽ được gọi là đơn thức không.

Ví dụ: 

Các biểu thức: 8; 5/3; 6x²y; 98xy²z; t, xt,… chính là những đơn thức.

Các biểu thức: 9x + y²; x³ – 3y; x + y + 71;…. không phải là đơn thức. Bởi trong các biểu thức này lại có chứa cả phép trừ và phép cộng.

Khái niệm đa thức

Đa thức là 1 đơn thức hoặc là tổng của 2 hoặc nhiều đơn thức. Mỗi đơn thức trong tổng sẽ được gọi là 1 hạng tử của đa thức đó. Do vậy, nếu biểu thức đó bao gồm 1 biến thì đa thức đó sẽ được coi là đơn biến, còn nếu biểu thức bao gồm 2 hoặc nhiều biến thì nó sẽ được gọi là đa thức đa biến. 

Đơn thức thu gọn là gì? Cách thu gọn đơn thức?

Trước khi đi tìm hiểu về cách thu gọn đơn thức thì chúng ta cùng đi tìm hiểu về khái niệm đơn thức thu gọn là gì trước.

Đơn thức thu gọn là gì?

Định nghĩa: Đơn thức thu gọn là đơn thức chỉ gồm tích của 1 số với các biến mà mỗi biến chỉ được viết 1 lần và được nâng cấp lên lũy thừa với số mũ nguyên dương.

• Hệ số đơn thức là gì? – Đơn thức gồm 1 tích của 1 số với biến, mà mỗi biến đều đã được nâng cấp lên lũy thừa, và số nói trên sẽ được coi là hệ số của đơn thức đó. Chẳng hạn ta có đơn thức 90xyz thì 90 sẽ là hệ số của đơn thức đó.
• Phần biến của đơn thức là gì? – Phần biến đơn thức là phần viết sau hệ số, thường thì nó được viết theo thứ tự của bảng chữ cái. Ví dụ: Trong đơn thức 7xyz thì 7 là hệ số đơn thức, còn “xyz” là phần biến của đơn thức đó.

Ví dụ: Những đơn thức là 5xy, 9xz, 8xy³; 7x³y³z³;… là các đơn thức đã được thu gọn. Còn những đơn thức như  xx³y; xyzz, x³yzyz là những đơn thức chưa được thu gọn.

Cách thu gọn đơn thức 

Để thực hiện thu gọn đơn thức thì các bạn cần thực hiện theo những bước sau:

• Bước 1: Xác định dấu duy nhất để thay thế dấu có trong đơn thức cần rút gọn. Dấu duy nhất sẽ là dấu “+” trong trường hợp đơn thức đó không chứa dấu “-”, hoặc chứa số chẵn số lần chứa dấu “-”. Trường hợp đơn thức có chứa 1 dấu “-” hoặc chứa lẻ dấu “-” thì đơn thức đó sẽ mang dấu “+”.
• Bước 2: Thực hiện nhóm các thừa số là số hoặc các hằng số, sau đó thực hiện phép nhân với nhau.
• Bước 3: Nhóm các biến và sắp xếp chúng theo thứ tự của các chữ cái, dùng ký hiệu lũy thừa để viết tích những chữ cái giống nhau.

Ví dụ: Rút gọn đơn thức 8xy²(-5)zyx³ ta sẽ được: 

=> 8xy². (-5)zyx³ = 8.(-5).x.x³.y².y.z = -40x4y³z

Đơn thức đồng dạng là gì?

Định nghĩa: Hai đơn thức được coi là đồng dạng khi 2 đơn thức có hệ số khác không và có cùng phần biến, những số 0 sẽ đều được coi là đơn thức đồng dạng. 

Ví dụ: 

• Những đơn thức: 8x²y³; 6x²y³; 78x²y³; 88x²y³ là những đơn thức đồng dạng.
• Các số khác 0 như: 8/5; 5; 8 sẽ là những đơn thức đồng dạng.

Bậc của đơn thức là gì cho ví dụ?

Khái niệm bậc của đơn thức: Với đơn thức bất kỳ (khác 0), bậc của đơn thức chính là tổng số mũ của tất cả biến chứa trong đơn thức đó. Và mọi số thực khác không sẽ luôn có bậc bằng 0 và số 0 được coi là 1 đơn thức không có bậc.

Ví dụ: 

• Đơn thức 5xy³ sẽ có bậc là 4
• Đơn thức 8xyz sẽ có bậc là 3
• Đơn thức 9x sẽ có bậc là 1

Cách thực hiện các phép toán trên đơn thức là gì?

Những phép tính toán số học được trên biểu thức đơn thức sẽ là cộng – trừ – nhân – chia. Cụ thể: 

Phép nhân đơn thức

 “Nhân 2 đơn thức là gì?” “ Tích của hai đơn thức là gì?”, – Để nhận 2 đơn thức bất kỳ chứa hệ số và chứa biến thì ta sẽ nhân hệ số với nhau và phần biến số với nhau.

Ví dụ: (6xz).(4x²y³) = 6.4.x.x²y³.z = 24x³y³z.

Phép chia đơn thức

Để chia 2 đơn thức bất kỳ có chứa hệ số và chứa biến ta sẽ lấy hệ số đơn thức bị chia và chia cho hệ số đơn thức chia. Còn phần biến số, ta sẽ lấy biến số của đơn thức bị chia để chia lần lượt cho biến số của đơn thức chia.

Ví dụ: (9zx) : (3x²y²) = (3z)/(xy²)

Phép cộng, trừ đơn thức

Để thực hiện phép cộng hoặc phép trừ đơn thức đồng dạng thì ta chỉ cần cộng hoặc trừ phần hệ số của đơn thức đồng dạng đã cho, giữ nguyên phần biến. 

Ví dụ: 8x²y³ + 9x²y³ = 17x²y³

 6x²y³ – 7x²y³ = -x²y³

Tổng hợp các dạng toán về đơn thức thường gặp

Dạng 1: Bài tập nhận biết đơn thức

Để giải bài tập nhận biết đơn thức, chúng ta sẽ căn cứ vào định nghĩa về đơn thức (ở phần 1). Tức là ta sẽ xét các phần tử trong biểu thức đại số: gồm 1 số, 1 biến hoặc tích giữa các biến và các số để đưa ra kết luận. 

Bài 1: Từ những biểu thức đã cho, hãy xác định đâu là đơn thức, và nếu là đơn thức thì hãy chỉ ra đâu là hệ số, đâu là phần biến.

a/ 89x²y³

b/ 5 – x²

c/ 7⁄3 + 2x

d/ 7xz

Lời giải:

– Đơn thức là (a) và (d), bởi chúng là tích của các hệ số và các biến. Cụ thể:

Trong đơn thức 89x²y³ có: 89 là phần hệ số, còn phần biến là x²y³.

Trong đơn thức 7xz có: 6 là phần hệ số, phần biến là xz.

– Biểu thức (b) và (c) không phải là đơn thức, bởi trong biểu thức này chúng đồng thời chứa cả phép cộng và phép trừ.

Dạng 2: Tính tích đơn thức

Để tính tích các đơn thức với nhau thì chúng ta sẽ thực hiện nhân các hệ số với nhau và nhân phần biến. Khi viết dưới dạng thu gọn, ta cũng cần áp dụng quy tắc nhân đơn thức nêu trên. Quy tắc nhân đơn thức này cũng đã áp dụng để thực hiện thu gọn đơn thức ở phần 2.

Bài 2: Từ những đơn thức đã cho, tính tích của chúng, sau đó cho biết bậc của đơn thức đã thu được. 

5x²y và 2xy²

x²y và 5x²yz³

-6x và 2xyz

Gợi ý: 

5. a) Tích của 2 đơn thức 5x²y và 2xy² là: (5x²y) . (2xy²) = 5.2. x². x . y. y² = 10x³y³ 

=> Đơn thức thu được là: 10x³y³, và đơn thức có bậc là 6.

5. b) Tích của 2 đơn thức x²y và 5x²yz³ là: (xy).(5xyz³) = 5. x. x. y . y . z³ = 5x²y²z³

=> Đơn thức thu được là: 5x²y²z³, và đơn thức có bậc là 7.

5. c) Tích của 2 đơn thức -5x và 9xyz là: (-5x) . (9xyz) = -5.9.x.x.y.z = -45x²yz

=> Đơn thức thu được là: -45x²yz, và đơn thức có bậc là 4.

Dạng 3: Bài tập tính giá trị đơn thức

Phương thức giải dạng bài tập này là chúng ta sẽ thay giá trị của biến đã cho vào đơn thức cần tính. Sau đó thực hiện phép tính cộng, trừ, nhân, chia như bình thường.

Bài tập 3: Tính tích của đơn thức dưới đây,  xác định bậc của đơn thức thu được. Sau đó tính giá trị của đơn thức thu được khi biết x = -1; z = 2;  y = 2.

xyz ; x³yz ; -5yz²

2xy ; 3yz ; -5y²z³

Lời giải:

1. a) Tích của các đơn thức xyz ; x³yz ; -5yz² là:

(xyz) . (x³yz) . (-5yz²) = -5.x.x³.y.y.y.z.z.z² = -5x4y³z4

=> Đơn thức thu được là:  -5x4y³z4 có bậc là 11

=> Giá trị của đơn thức  -5x4y³z4 tại x = -1 ; y = 2; z = 2 là:

 -5x4y³z4 = -5. 1. 8. 16  = -5640

1. b) Tích của các đơn thức 2xy ; 3yz ; -5y²z³ là:

(2xy) . (3yz) . (-5y²z³) = 2.3.(-5).x.y.y.y².z.z³ = -30xy4z4

Đơn thức thu được là: -30xy4z4 có bậc là 9

Giá trị của đơn thức -30xy4z4 khi  x = -1 ; y = 1; z = 2 là:

-30. (-1). 1. 16 = 480

Cách rèn luyện, củng cố kiến thức về đơn thức

Để nắm vững những kiến thức về đơn thức và làm bài tập hiệu quả, chúng ta cần lưu ý một số điều sau:

Rèn khả năng tập trung

Khả năng tập trung là nền tảng để giúp các em học sinh có thể học tập. Tuy nhiên, hiện nay khả năng tập trung của các bạn học sinh lớp 7 vẫn còn khá yếu và dễ bị phân tâm, thường chú ý đến những hình ảnh sinh động trực quan, trò chơi nhiều màu sắc,… 

Thời gian tập trung của các em chỉ kéo dài khoảng 25 – 30 phút. Do vậy, sau khoảng thời gian này thì học sinh nên giải lao 10 phút rồi nên tiếp tục học bài, như vậy mới đem lại hiệu quả cao nhất.

Đọc sách nâng cao 

Không chỉ là những kiến thức và bài tập đơn thức trong giáo khoa Toán 7, mà các em học sinh cũng cần củng cố và bổ sung kiến thức bằng những loại sách nâng cao. Bởi những kiến thức trong sách giáo khoa chỉ là kiến thức phổ thông. Trong khi đó, đề thi vào lớp 10 lại có những câu điểm cao, tính chất chọn lọc. Do vậy học sinh cần rèn luyện và làm quen trước để tránh bỡ ngỡ. 

Ôn bài cũ 

Ôn bài là hoạt động quan trọng cần thiết hàng ngày của mỗi học sinh. Điều này góp phần rèn luyện thói quen ôn bài ở nhà, và nhắc lại kiến thức trên lớp. Tuy nhiên, học sinh cũng cần lưu ý phân bổ thời gian ôn tập hợp lý. Đặc biệt, cần dành thời gian để giải trí và tham gia 1 số hoạt động khác như chơi thể thao, đọc sách, cập nhật tin tức,….

Lời kết

Trên đây là những kiến thức tổng hợp về đơn thức là gì, hy vọng nó sẽ giúp các bạn hiểu rõ đơn thức là gì cũng như cách thực hiện các bài toán đơn thức để áp dụng vào giải bài tập đơn thức. Cảm ơn đã quan tâm theo dõi và nếu thấy hữu ích hãy chia sẻ để mọi người cùng biết nhé!