Số tự nhiên là gì? Tính chất, tập hợp số tự nhiên
Ngay khi còn ngồi ghế nhà trường, trong bộ môn toán học lớp 4 và lớp 6, chúng ta đã được tìm hiểu rất kỹ về số tự nhiên. Thế nhưng không phải ai cũng nhớ rõ những tính chất và các thông tin xoay quanh số tự nhiên. Cùng với thietbimaycongnghiep.net theo dõi ngay bài viết dưới đây để cùng ôn lại phần kiến thức này nhé!
Contents
Số tự nhiên là gì?
Số tự nhiên là khái niệm rất quan trọng trong toán học. Không những thế nó còn được sử dụng rộng rãi trong cuộc sống hàng ngày của chúng ta.
Khái niệm số tự nhiên là tập hợp những số không âm được sử dụng để đếm hoặc để định lượng. Số tự nhiên bao gồm cả số 0 và số nguyên dương (1, 2, 3, 4,… ).
Tập hợp các số tự nhiên được ký hiệu là N.
Theo đó ta có: N = {0; 1; 2; 3; 4; 5;…}
Tập hợp các số tự nhiên khác 0 lại được ký hiệu là N*.
Theo đó ta có: N*= {1; 2; 3; 4; 5;…}
Số tự nhiên nhỏ nhất mà chúng ta được biết đến là số 0 và không tồn tại số tự nhiên nào lớn nhất.
Các số tự nhiên này đều được biểu diễn ở trên cùng một tia số. Trong đó, mỗi số này được biểu diễn bởi một điểm và điểm biểu diễn số tự nhiên a sẽ được gọi là điểm a.
Tầm quan trọng của số tự nhiên
Số tự nhiên đóng vai trò rất quan trọng trong toán học. Đây là một phần cơ bản nhất, là nền tảng được sử dụng trong nhiều lĩnh vực khác nhau của toán học bao gồm cả số học, đại số, xác suất thống kê lẫn hình học. Số tự nhiên còn được sử dụng để phân loại các tập hợp với nhau.
Ngoài ra, một trong những ứng dụng quan trọng của số tự nhiên trong toán học đó là trong lý thuyết số. Đây là lĩnh vực liên quan tới toán học, chuyên nghiên cứu về tính chất các số nguyên và mối liên quan giữa chúng. Trong thực tiễn chúng ta cũng có thể bắt gặp nhiều ứng dụng lý thuyết số chẳng hạn như mã hóa thông tin, xác suất hay thiết kế mật mã.
Số tự nhiên còn được sử dụng để mô hình hóa các hiện tượng trong tự nhiên và trong xã hội. Ví dụ trong lý thuyết tập hợp chúng ta thường dùng số tự nhiên đếm số phần tử trong tập hợp. Trong Vật lý, chúng ta lại sử dụng số tự nhiên để định nghĩa các đại lượng thời gian, khoảng cách hay khối lượng.
Tính chất của số tự nhiên
Số tự nhiên có một số tính chất sau đây:
– Dãy số tự nhiên liên tiếp là dãy số tăng dần, cụ thể ở hai số liên tiếp số đứng trước luôn nhỏ hơn số đứng sau. Chẳng hạn như hai số 1,2 trong dãy số tự nhiên, ta có 1<2.
– Trong hình tia theo chiều mũi tên tính từ trái sang phải, các điểm trên tia cũng có tính tăng dần.
Chẳng hạn như ta có số tự nhiên a nhỏ hơn số tự nhiên b và số tự nhiên b nhỏ hơn số tự nhiên c => Ta có a<c.
– Mỗi một số tự nhiên đều chỉ có một liền sau duy nhất. Ví dụ số 3 có liền sau duy nhất là số 4.
– Mỗi số tự nhiên đều có một số liền trước trừ số 0 không có liền trước vì số 0 là số tự nhiên nhỏ nhất.
– Số 0 là số tự nhiên nhỏ nhất và không có số tự nhiên lớn nhất.
– Tổng số phần tử của tập hợp các số tự nhiên là vô số.
Ngoài ra, trong dãy số tự nhiên nếu cộng thêm 1 đơn vị vào bất cứ số nào thì cũng được số tự nhiên liền sau số đó. Do đó sẽ không có số tự nhiên lớn nhất và dãy số tự nhiên sẽ kéo dài mãi.
Ví dụ: Khi cộng thêm 1 đơn vị vào số 1000 sẽ được số tự nhiên ngay sau đó là 1001.
Còn khi bớt đi 1 đơn vị vào bất kỳ số nào (khác với số 0) cũng sẽ nhận được số tự nhiên liền trước đó.
Các phép tính trên tập hợp dãy số tự nhiên
Phép cộng và nhân số tự nhiên
– Tính chất giao hoán của phép cộng và nhân số tự nhiên:
a+b = b+a
a.b = b.a
– Tính chất kết hợp phép cộng và nhân số tự nhiên:
(a+b)+c = a+(b+c)
(a.b).c = a.(b.c)
– Cộng với số 0:
a+0 = 0+a = a
– Nhân với số 1:
a.1 = 1.a = a
– Tính chất phân phối phép cộng với phép nhân:
a(b+c) = a.b + a.c và ngược lại: a.b + a.c = a(b+c)
Phép trừ số tự nhiên
Điều kiện để có thể thực hiện được phép trừ số tự nhiên là số bị trừ phải lớn hơn hoặc bằng số trừ.
Tính chất phân phối của phép nhân và phép trừ được biểu diễn như sau:
a(b-c) = a.b – a.c
Phép chia số tự nhiên
Điều kiện để số tự nhiên a chia hết cho số tự nhiên b là cần số tự nhiên q sao cho a = b.q
Những phép chia có dư thì a chia cho b ta có: a = b.q + r (trong đó r là số dư thỏa mãn điều kiện r<b).
Như vậy bài viết trên chúng tôi đã tổng hợp cho các bạn những kiến thức về số tự nhiên. Mong rằng bài viết trên đã giúp các bạn củng cố kiến thức từ đó vận dụng chính xác vào học tập, nghiên cứu thật tốt.